Произведение C++

Найти произведение чисел a и b.

Входные данные

   Два целых неотрицательных числа a и b (a, b ≤ 1010000), каждое в отдельной строке.

Выходные данные

   Вывести одно число, равное произведению a и b.

#include <iostream>
#include <string>
#include <vector>

using namespace std;

string a_input, b_input, c_output;
vector <long long> a_vect, b_vect, c_vect;

void product_vect()
{
    for (int i = 0; i < 100000; i++) c_vect.push_back(0);
    for (int i = 0; i < a_vect.size(); i++)
        for (int j = 0; j < b_vect.size(); j++)
        {
            int ost = a_vect[i] * b_vect[j], index = i + j;
            while (ost > 0)
            {
                ost += c_vect[index];
                c_vect[index] = ost % 10000;
                ost /= 10000;
                index++;
            }
        }
}

int main()
{
    cin >> a_input;
    for (int i = 0; i < a_input.length() / 2; i++) swap(a_input[i], a_input[a_input.length() - i - 1]);
    while (a_input.length() % 4 != 0) a_input += "0";

    for (int i = 0; i < a_input.length() / 4; i++)
    {
        long long tmp = 0;
        tmp = a_input[i * 4] - 48 + (a_input[i * 4 + 1] - 48) * 10 + (a_input[i * 4 + 2] - 48) * 100 + (a_input[i * 4 + 3] - 48) * 1000;
        a_vect.push_back(tmp);
    }
    cin >> a_input;
    for (int i = 0; i < a_input.length() / 2; i++) swap(a_input[i], a_input[a_input.length() - i - 1]);
    while (a_input.length() % 4 != 0) a_input += "0";
    for (int i = 0; i < a_input.length() / 4; i++)
    {
        long long tmp = 0;
        tmp = a_input[i * 4] - 48 + (a_input[i * 4 + 1] - 48) * 10 + (a_input[i * 4 + 2] - 48) * 100 + (a_input[i * 4 + 3] - 48) * 1000;
        b_vect.push_back(tmp);
    }

    product_vect();

    bool first_zero = true, first = false;
    for (int i = c_vect.size() - 1; i >= 0; i--)
    {
        if (!first && c_vect[i] != 0)
        {
            cout << c_vect[i];
            first = true;
            first_zero = false;
        }
        else if (c_vect[i] != 0 || (c_vect[i] == 0 && !first_zero))
        {
            first_zero = false;
            if (c_vect[i] < 10) cout << "000";
            else if (c_vect[i] < 100) cout << "00";
            else if (c_vect[i] < 1000) cout << "0";
            cout << c_vect[i];
        }
    }
    if (first_zero) cout << "0";
    cout << endl;
}